Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті
Реклама
» » Рекомендації та приклади розв'язання задач з математики відповідно до вимог Єдиного державного іспиту

Реферат Рекомендації та приклади розв'язання задач з математики відповідно до вимог Єдиного державного іспиту













Рекомендації приклади вирішення завдань з математики відповідно до вимогами єдиної державної іспиту


1.Геометрическийсенс похідною

математичний завдання рішення

У задачіB8дається графік функції чи похідною, яким потрібно визначити жодну з наступних величин:

1.Значення похідною у певній точці x0,

2.Крапки максимуму чи мінімуму (точкиэкстремума),

.Інтервали зростання і зменшення функції (інтервали монотонності).

Функції і похідні, представлені у цьому завданні, завжди безупинні, значно спрощує рішення. Попри те що, що завдання належить до поділу математичного аналізу, вона під силу навіть найбільш слабким учням, оскільки ніяких глибоких теоретичних пізнань не потрібно.

Для перебування значення похідною, точокэкстремумаі інтервалів монотонності існують прості і універсальні алгоритми - всі вони розглянуті нижче.

Інформація для роздумів

Уважно читайте умова завданняB8, ніж допускати дурних помилок: іноді трапляються досить об'ємні тексти, але істотних передумов, які впливають перебіг рішення, там трохи.

Вычислениезначення похідною. Метод двох точок

Якщо завданню дано графік функціїf(x), дотична до цього графіку у певній точці x0, і потрібно знайти значення похідною у цій точці, застосовується наступний алгоритм:

1.Знайти на графіці дотичній дві «адекватні» точки: їх координати повинні прагнути бутицелочисленными. Розкажемо про ці точки A (x1; y1) і B (x2; y2). Правильно виписуйте координати - це момент рішення, і кожна помилка тут призводить до неправильного відповіді.

2.Знаючи координати, легко обчислити прирощення аргументуДx= x2 ? x1 і прирощення функціїДy= y2 ? y1.

.Нарешті, знаходимо значення похідною D =Дy/Дx. Інакше кажучи, треба розділяти прирощення функції на прирощення аргументу - і це завжди буде відповідь.

Вкотре відзначимо: точки A і B слід шукати саме у дотичній, а чи не на графіці функціїf(x), як і часто може бути.Касательнаяобов'язково міститиме хоча б дві такі точки - інакше завдання складена некоректно.

·Завдання. На малюнку зображений графік функції y =f(x) і дотична у його точці забсциссойx0. Знайдіть значення похідною функціїf(x) у точці x0.



Рішення

Розглянемо точки A (?3; 2) і B (?1; 6) і знайдемоприращения:Дx= x2 ? x1 = ?1 ? (?3) = 2;Дy= y2 ? y1 = 6 ? 2 = 4.

Знайдемо значення похідною: D =Дy/Дx= 4/2 = 2.

Відповідь: 2


Завдання


На малюнку зображений графік функції y =f(x) і дотична у його точці забсциссойx0. Знайдіть значення похідною функціїf(x) у точці x0.



Рішення

Розглянемо точки A (0; 3) і B (3; 0), знайдемо збільшення:


Дx= x2 ? x1 = 3 ? 0 = 3;

Дy= y2 ? y1 = 0 ? 3 = ?3.


Тепер знаходимо значення похідною:

=Дy/Дx= ?3/3 = ?1.


Відповідь: ?1


Следующая страница

Реклама
Реклама