Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті
Реклама
» » Передавальна функція для заданої RLC ланцюга

Реферат Передавальна функція для заданої RLC ланцюга

1. Вивести передатну функцію для заданоїRLC-цепи


Відповідно до Закону Ома ставлення напруги до току одно опору


(1)


Мал.1 Послідовне і паралельне включення опорів


Остання формула визначає імпеданс комплексного опору як ставлення зображень.

Що стосується послідовного включення (рис.1а) через і протікає загальний струм спади напруг на опорах відповідно рівні й . Загальне падіння напруги відповідно до другого законуКирхгофадорівнює сумі допомоги . Звідси згідно із законом Ома еквівалентну опір ланцюга (рис.3.1в) дорівнює сумі допомоги опорів


. (2)


Що стосується паралельного включення (рис.1б) через опору протікають струми і , створюючи однакові падіння напруги . Відповідно до першого законуКирхгофазагальний струм дорівнює сумі,

де


і



Звідси згідно із законом Ома еквівалентна провідність поЛапласудорівнює суміпроводимостей


. (3)


Переходячи досопротивлениямпоЛапласу, одержимо


(4)


Рис.2.Делительнапруги


Що стосується дільника напруги (мал.2) струм протікає через і послідовно.

Тому


(5)

Выходноенапруга схеми є падінням напруги на опір .

Помножимо (3.5) на


. (6)


Звідси передатна функція дільника напруги


. (7)


Рис.3. Активне,емкостноеіндуктивне опору


З фізики для активного, ємнісного і індуктивного опорів (рис.3.3) у сфері оригіналів маємо


; ; . (8)


При перехід до зображенням при нульових початкових умовах відповідно одержимо


; ; .


Звідси згідно із законом Ома дляимпеданцевопорів одержимо

; ; . (9)


Приклад виконання завдання.


,

,

,

, ,

,

,

, ,

,

, ,

,

,


2. По передавальної функції записати диференціальний рівняння, однорідне диференціальний рівняння, характеристичне рівняння, характеристичний поліном.

. Записати рішення диференціального рівняння по п.2.

4. По заданому в символічною формі диференціальному рівнянню записати їх у класичної формі, записати однорідне диференціальний рівняння, характеристичне рівняння, характеристична поліном і передатну функцію. Знайти коріння характеристичного рівняння. По коріння записати рішення диференціального рівняння, визначити , вказати розташування коренів на площини і з їхньої розташуванню відзначити характер перехідного процесу (монотонний,немонотонный). Визначити стійкість системи.

Безперервні лінійні системи описуються звичайними лінійними диференціальними рівняннями з постійними коефіцієнтами виду


, (2.2.1)


деx(t) - вхідні величина (сигнал);y(t) - вихідна величина (реакція, чи відгук системи).

Як очевидно з (2.2.1), диференційним рівнянням називають рівняння, яке пов'язує вихідну величину (чи помилку) та її похідні з вхідний величиною і його похідними (у приватному разі лише з вхідний перемінної).

Якщо позначити оператор диференціювання буквою р:


(2.2.2)


то рівняння (2.2.1) можна записати в символічною формі


(anpn+…+a0)y(t) = (bmpm+…+b0)x(t), (2.2.3)


чи

A(p)y(t) =В(p)x(t), (2.2.4)


де


А(p) =anpn+…+a0;B(p) =bmpm+…+b0.


Система перебуває у вільному стані, якщо вхідний сигнал нульовий. Відповідно рух системи у вільному стані описується однорідним диференційним рівнянням, тобто. рівнянням з травня нульової правої частиною:


А(р)y(t) = 0. (2.2.5)


Відомо, що розв'язання цієї диференціального рівняння (2.2.4) можна як суми загального користування та приватного, тобто.


y(t) =yобщ(t)+yчас(t) = + , (2.2.6)


деyобщ(t) розв'язує однорідної диференціального рівняння (2.2.5) і тому характеризує власне рух системи, що у вільному стані. Тож у літератури з теорії автоматичного регулювання іноді використовується позначення . Друге складова в (2.2.6) характеризує рух під впливомвынуждающейсили - зовнішнього впливу. Тож у теорії автоматичного регулювання іноді використовується позначення . Знайдемо рішення, тобто. рішення однорідної диференціального рівняння (2.2.5), вважаючи, що може бути у вигляді


yобщ(t) =еpt, (2.2.7)

де


р = а +jb


Підставляючи (2.2.7) і похідні



в рівняння (2.2.5) і скорочуючи на 0, одержимо тотожність


А(р) =anpn+…+a0= 0, (2.2.8)


яке характеризує рішення і тому називається характеристичним рівнянням (з перемінної р = а +jb- комплексним у випадку числом).

Характеристическоерівняння - це алгебраїчне рівняння енну кількість ступеня, яке сприймається підставі основний теореми алгебри має n коренівp1,….,pn.. Коріння у випадку є комплексними. Оскільки коефіцієнти рівняння справжні, а чи не комплексні числа, то комплексні коріння може лишекомплексно-сопряженными. Тобто, кожному корені видурi=аi+jbiвідповідає у поєднанні корінь (з протилежного за сигналом мнимої частиною) видурi+1=аi-jbi.

По теореміБезухарактеристичний поліном можна як


D(p) =anpn+…+a0=an(p-p1)


Реклама
Реклама